diff --git a/LA_01_01_01.ipynb b/LA_01_01_01.ipynb
index b27b850..d1bcfae 100644
--- a/LA_01_01_01.ipynb
+++ b/LA_01_01_01.ipynb
@@ -17,9 +17,13 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "本代码首先导入了用于数值计算的 NumPy 库，目的是利用其高效的数组操作功能。数学上，我们可以把数据看作一个向量，这里定义的 Python 列表  \n",
-    "$$a\\_list = [1,\\,2,\\,3,\\,4,\\,5,\\,6,\\,7,\\,8,\\,9,\\,10]$$  \n",
+    "$$\n",
+    "a\\_list = [1,\\,2,\\,3,\\,4,\\,5,\\,6,\\,7,\\,8,\\,9,\\,10]\n",
+    "$$\n",
     "包含 $10$ 个元素。接下来，利用 NumPy 的 array 函数将这个列表转换为一个一维数组，我们将其视为一个行向量，记作  \n",
-    "$$a = [1,\\; 2,\\; 3,\\; 4,\\; 5,\\; 6,\\; 7,\\; 8,\\; 9,\\; 10].$$  \n",
+    "$$\n",
+    "a = [1,\\; 2,\\; 3,\\; 4,\\; 5,\\; 6,\\; 7,\\; 8,\\; 9,\\; 10].\n",
+    "$$\n",
     "\n",
     "数组的维数由属性 $a.ndim$ 得到，此处 $dim = 1$，表明这是一个一维向量。数组的形状由 $a.shape$ 给出，返回值为 $(10,)$，说明行向量在其唯一的维度上共有 $10$ 个元素。\n",
     "\n",
@@ -30,11 +34,17 @@
     "- $a[-2]$ 返回倒数第二个元素（对应 $a_9$）。\n",
     "\n",
     "切片操作则用于提取向量的子部分。切片表达式采用半开区间的形式，如 $a[0:2]$ 表示从索引 $0$ 开始，直到索引 $2$（不含 $2$）的所有元素，即得到  \n",
-    "$$a_{\\text{slice}} = [1,\\; 2].$$  \n",
+    "$$\n",
+    "a_{\\text{slice}} = [1,\\; 2].\n",
+    "$$\n",
     "同样，$a[:2]$ 是简写形式，效果相同。表达式 $a[1:]$ 则提取从索引 $1$（即数学中的 $a_2$）开始到最后的所有元素，得到  \n",
-    "$$a_{\\text{slice}} = [2,\\; 3,\\; 4,\\; 5,\\; 6,\\; 7,\\; 8,\\; 9,\\; 10].$$  \n",
+    "$$\n",
+    "a_{\\text{slice}} = [2,\\; 3,\\; 4,\\; 5,\\; 6,\\; 7,\\; 8,\\; 9,\\; 10].\n",
+    "$$\n",
     "此外，$a[-3:]$ 和 $a[7:]$ 均提取了最后 $3$ 个元素，因为索引 $7$ 对应的是第 $8$ 个元素，于是得到  \n",
-    "$$a_{\\text{slice}} = [8,\\; 9,\\; 10].$$\n",
+    "$$\n",
+    "a_{\\text{slice}} = [8,\\; 9,\\; 10].\n",
+    "$$\n",
     "\n",
     "总体来说，这段代码展示了如何从数学上定义的行向量转化为 NumPy 数组，并通过索引与切片操作实现对向量元素的访问与提取，同时强调了 Python 中零索引与数学中常见的一索引之间的差别。"
    ]
diff --git a/LA_01_07_03.ipynb b/LA_01_07_03.ipynb
index 7045eb8..f31a996 100644
--- a/LA_01_07_03.ipynb
+++ b/LA_01_07_03.ipynb
@@ -25,9 +25,13 @@
     "已知一个二维向量 $\\mathbf{a} = \\begin{bmatrix} 3 \\\\ 4 \\end{bmatrix}$，我们希望将它分解为两个正交方向上的分量：\n",
     "\n",
     "- 方向一：与单位向量 $\\mathbf{v}_1$ 方向相同，定义为  \n",
-    "  $$\\mathbf{v}_1 = \\begin{bmatrix} \\cos\\theta \\\\ \\sin\\theta \\end{bmatrix}$$\n",
+    "  $$\n",
+    "  \\mathbf{v}_1 = \\begin{bmatrix} \\cos\\theta \\\\ \\sin\\theta \\end{bmatrix}\n",
+    "  $$\n",
     "- 方向二：与单位向量 $\\mathbf{v}_2$ 方向相同，垂直于 $\\mathbf{v}_1$，定义为  \n",
-    "  $$\\mathbf{v}_2 = \\begin{bmatrix} -\\sin\\theta \\\\ \\cos\\theta \\end{bmatrix}$$\n",
+    "  $$\n",
+    "  \\mathbf{v}_2 = \\begin{bmatrix} -\\sin\\theta \\\\ \\cos\\theta \\end{bmatrix}\n",
+    "  $$\n",
     "\n",
     "$\\mathbf{v}_1$ 和 $\\mathbf{v}_2$ 构成一个二维空间中的**标准正交基底（orthonormal basis）**。\n",
     "\n",